Теңдемелерди түзүү - бул көпчүлүк адамдар түшүнгөн бир топ жөнөкөй процесс. Калькуляторду колдонбостон графиканын негиздерин үйрөнүү үчүн математиканын генийи же түз болуунун кереги жок. Сызыктуу, квадраттык, теңсиздикти жана абсолюттук баллдык теңдемелерди графикке түшүрүү үчүн бул методдордун бир нечесин үйрөнүңүз.
Кадамдар
Метод 6 6: сызыктуу теңдемелерди графиктөө
Кадам 1. y = mx+b формуласын колдонуңуз
Сызыктуу теңдемени графикке келтирүү үчүн, аны бул формуланын өзгөрмөлөрүнө алмаштырууңуз керек.
- Формулада сиз (x, y) үчүн чечим чыгарасыз.
- M = эңкейиш өзгөрмөсү. Жантайыш чуркоодо жогорулоо же өйдө -ылдый барган пункттардын саны катары да белгиленет.
- Формулада b = y-кесилиш. Бул сызык y огунун үстүнөн өтүүчү графигиңиздеги жер.
2 -кадам. Графигиңизди тартыңыз
Сызыктуу теңдемени чийүү эң жөнөкөй, анткени графикке чейин эч кандай сандарды эсептөөнүн кереги жок. Жөн гана картезиандык координаттык тегиздигиңизди сызыңыз.
3-кадам. Графиктен y-intercept (b) табыңыз
Эгерде биз y = 2x-1 мисалын колдонсок, анда ‘-1’ теңдеменин чекитинде турганын көрө аласыз, анда сиз ‘b’ таба аласыз.
- Y-кесилиш дайыма x = 0 менен графикке түшүрүлөт. Ошондуктан, у -кесилишинин координаттары (0, -1).
- Графикке у-кесилиш болушу керек болгон чекитти коюңуз.
4 -кадам. Жантайышты табыңыз
Y = 2x-1 мисалында, эңкейиш-бул "м" табыла турган сан. Бул биздин мисалга ылайык, жантаюу "2." Бийиктигин билдирет, бирок, чуркоо үстүнөн көтөрүлүү, андыктан эңкейиштин бир бөлүгү болушубуз керек. "2" бүтүн сан жана бөлчөк болгондуктан, бул жөн эле "2/1".
- Жантайууну графикке келтирүү үчүн, y-кесилишинен баштаңыз. Көтөрүлүү (боштуктун саны жогору) - бул бөлчөктүн санагы, ал эми жүгүрүү (капталдагы боштуктардын саны) - бөлчөктүн бөлүүчүсү.
- Биздин мисалда, биз жантайманы -1ден баштап, андан кийин 2ге жана оңго 1 жылдырабыз.
- Позитивдүү жогорулоо сиз y огунда өйдө көтөрүлө турганыңызды билдирет, ал эми терс жогорулоо сиз ылдый жылат дегенди билдирет. Оң чуркоо сиз х огунун оң жагына өтөсүз, ал эми терс чуркоо х огунун сол жагына жыласыз дегенди билдирет.
- Сиз эңкейишти колдонуп, каалаганча координаттарды белгилей аласыз, бирок жок дегенде бирин белгилешиңиз керек.
5 -кадам. Сызыгыңызды сызыңыз
Сиз эңкейишти колдонуп, жок дегенде бир башка координатты белгилегенден кийин, аны сызыкты түзүү үчүн y-intercept координатыңыз менен туташтыра аласыз. Сызыкты графиктин четине чейин узартыңыз жана чексиз уланып жатканын көрсөтүү үчүн учуна жебе чекитин кошуңуз.
Метод 2нин 6: Бир өзгөрмөлүү теңсиздиктердин графигин түзүү
Кадам 1. Сандык сызыкты чийиңиз
Бир өзгөрмөлүү теңсиздиктер бир огунда гана болгондуктан, декарттык координаттарды колдонуунун кажети жок. Анын ордуна, жөнөкөй сан сызыгын чийиңиз.
2 -кадам. Теңсиздигиңизди графикке салыңыз
Булар абдан жөнөкөй, анткени аларда бир гана координат бар. Сизге графикке x <1 сыяктуу теңсиздик берилет. Бул үчүн, адегенде номериңиздин сабынан "1" дегенди табыңыз.
- Эгер сизге "чоңураак" белгиси берилсе, же> же <болсо, анда санынын тегерегинде ачык тегеректи сызыңыз.
- Эгер сизге "чоңураак же барабар" символу берилсе, же> же <, анда чекиттин тегерегин толтуруңуз.
3 -кадам. Сызыгыңызды сызыңыз
Жаңы эле айткан пунктуңузду колдонуп, теңсиздик символун ээрчип, теңсиздикти чагылдырган сызыкты чийиңиз. Эгерде ал чекиттен 'чоң' болсо, анда сызык оңго кетет. Эгерде чекит "кем" болсо, анда сызык солго тартылат. Сызыктын уланып жатканын жана сегмент эмес экенин көрсөтүү үчүн аягына жебени кошуңуз.
4 -кадам. Жообуңузду текшериңиз
Каалаган санды "x" ге алмаштырыңыз жана аны өзүңүздүн линияңызга белгилеңиз. Эгерде бул сан сиз тарткан сызыкта болсо, анда сиздин график так.
6 -жылдын 3 -методу: Сызыктуу теңсиздиктердин графигин түзүү
Кадам 1. жантаюу кесүү формасын колдонуңуз
Бул кадимки сызыктуу теңдемелерди графикалоодо колдонулган формула, бирок "=" белгисинин ордуна сизге теңсиздик белгиси берилет. Теңсиздик белгиси, же болот.
- Жантайыш кесилишинин формасы y = mx+b, мында жантайыш жана b = y-кесилиш.
- Теңсиздиктин болушу көптөгөн чечимдер бар экенин билдирет.
2 -кадам. Теңсиздикти графикке салыңыз
Координаттарыңызды белгилөө үчүн y-үзүлүшүн жана эңкейишин табыңыз. Эгерде биз y> 1/2x+2 мисалын колдонсок, анда y-intercept ‘2’ болот. Жантайыш ½, демек сиз бир чекитке жана оңго эки чекитке жыласыз.
3 -кадам. Сызыгыңызды сызыңыз
Чийүүдөн мурун, колдонулуп жаткан теңсиздик символун текшериңиз. Эгерде ал "чоңураак" белгиси болсо, анда сызыгыңыз үзүлүшү керек. Эгерде ал "чоңураак же барабар" белгиси болсо, анда сиздин сызык катуу болушу керек.
4 -кадам. Графигиңизди көлөкөгө түшүрүңүз
Теңсиздиктин бир нече чечимдери бар болгондуктан, мүмкүн болгон чечимдерди графигиңизде көрсөтүшүңүз керек. Бул графигиңиздин бардыгын сызыгыңыздын үстүнө же астына көлөкөлөйсүз дегенди билдирет.
- Координатты тандаңыз - көбүнчө (0, 0) келип чыгышы эң оңой. Бул координат сиз тарткан сызыктын үстүндө же астында болсо, белгилеп коюңуз.
- Бул координаттарды теңсиздигиңизге алмаштырыңыз. Биздин мисалдан кийин, 0> 1/2 (0) +1 болмок. Бул теңсиздикти чечүү.
- Эгерде координаттар түгөйү сызыктын үстүндөгү чекит болсо жана жооп чын болсо, анда сызыктын үстүнө көлөкө түшүрөсүз. Эгерде теңсиздиктин жообу жалган болсо, анда сызыктын астына көлөкө түшүрмөксүз. Эгерде координат сызыктын астында болсо жана жооп чын болсо, анда сызыктын астына көлөкө түшүрөсүз. Эгер жообуңуз жалган болсо, анда биздин линиянын үстүнө көлөкө түшүрүңүз.
- Биздин мисалда, (0, 0) биздин сызыктан төмөн жана теңсиздикке алмаштырылганда жалган чечим чыгарат. Бул графиктин калган бөлүгүн сызыктын үстүнө көлөкөлөйбүз дегенди билдирет.
6 -жылдын 4 -ыкмасы: Квадрат теңдемелерди графиктөө
Кадам 1. Формулаңызды карап көрүңүз
Квадрат теңдеме сизде квадрат болгон жок дегенде бир өзгөрмө бар экенин билдирет. Ал адатта y = ax (чарчы)+bx+c формуласында жазылат.
- Квадрат теңдемени чийүү параболаны берет, бул "U" формасындагы ийри сызык.
- Сиз аны эң борбордук чекит болгон чокудан баштап графикке келтирүү үчүн жок дегенде үч чекитти табышыңыз керек.
Кадам 2. 'a,' 'b' жана 'c' табыңыз
Эгерде биз y = x (квадрат)+2x+1 мисалын колдонсок, анда a = 1, b = 2 жана c = 1. Ар бир тамга теңдемеде жанында турган өзгөрмөнүн алдындагы санга туура келет. Эгерде теңдемеде 'x' чейин эч кандай сан жок болсо, анда өзгөрмө '1' ге барабар, анткени 1x бар деп божомолдонот.
3 -кадам. Чокуну табыңыз
Чокуну, параболанын ортосундагы чекитти табуу үчүн -b/2a формуласын колдонуңуз. Биздин мисалда, бул теңдеме -1ге барабар болгон -2/2 (1) болуп өзгөрмөк.
4 -кадам. Стол жасаңыз
Сиз азыр x огунда бир чекит болгон -1 чокусун билесиз. Бирок, бул чоку координатынын бир гана чекити. Тиешелүү y-координатын жана параболаңыздагы башка эки чекитти табуу үчүн таблица жасашыңыз керек болот.
Кадам 5. Үч катар жана эки мамычадан турган үстөл жасаңыз
- Чоку үчүн x-координатын жогорку борбордук мамычага коюңуз.
- Чоку чекитинен ар бир багытта (оң жана терс) бирдей сандагы дагы эки х координатын тандаңыз. Мисалы, биз башка бош столдун боштуктарын толтурган эки санды "-3" жана "1" кылып, эки өйдө жана экиге түшө алабыз.
- Сиз бүтүн сандар жана чокудан бирдей алыстыкта болгондо, столдун үстүнкү катарына толтурууну каалаган сандарды тандай аласыз.
- Эгерде сиз так графикке ээ болууну кааласаңыз, үч эмес, беш координатаны таба аласыз. Муну кылуу жогорудагыдай эле процесс, бирок үстөлүңүзгө үч ордуна беш мамыча бериңиз.
Step 6. y-координаттарын чечүү үчүн таблицаңызды жана формулаңызды колдонуңуз
Үстөлдөн x-координаттарын көрсөтүү үчүн сиз тандаган сандарды алып, аларды оригиналдуу теңдемеге киргизиңиз. "Y" үчүн чечүү.
- Биздин мисалдан кийин, биз өзүбүз тандаган '-3' координатын колдонуп, у = х (квадрат)+2x+1 формуласына алмаштыра алабыз. Бул y = -3 (квадрат) +2 (3) +1 болуп өзгөрөт, y = 4 жооп берет.
- Жаңы у-координатын столго колдонгон x-координаттын астына коюңуз.
- Үчөөнү тең чечиңиз (же бешөө, эгер кааласаңыз) ушул ыкма менен.
Кадам 7. Координаттарды графикке салыңыз
Эми сизде жок дегенде үч толук координаттык жуп бар, аларды графигиңизге белгилеңиз. Алардын бардыгын параболага бириктирип, анан бүттүңүз!
6 -жылдын 5 -методу: Квадрат теңсиздиктин графигин түзүү
Кадам 1. Квадрат формуланы чечиңиз
Квадрат теңсиздик квадрат формуланын формуласын колдонот, бирок анын ордуна теңсиздик символун колдонот. Мисалы, y <ax (чарчы)+bx+c окшош болот. "Квадрат теңдеменин графигинде" жогорудагы толук кадамдарды колдонуп, параболаңыздын графигин түзүү үчүн үч координатаны табыңыз.
Кадам 2. Графыңыздагы координаттарды белгилеңиз
Толук параболаңызды жасоого жетиштүү упайыңыз бар болсо да, азырынча форманы тартпаңыз.
Кадам 3. Графыңыздагы чекиттерди туташтырыңыз
Сиз квадрат теңсиздикти график кылып жатканыңыз үчүн, сиз тарткан сызык бир аз башкача болот.
- Эгерде сиздин теңсиздик символуңуз "чоңураак" же "кичине" (> же <) болсо, анда сиз координаттардын ортосуна үзүк сызык тартасыз.
- Эгерде сиздин теңсиздик символуңуз "чоң же барабар" же "аз же барабар" болсо (> же <), анда сиз тарткан сызык бекем болот.
- Чечимдер графигиңиздин чегинен чыгып кеткенин көрсөтүү үчүн саптарыңызды жебе чекиттери менен бүтүрүңүз.
4 -кадам. Графикке көлөкө түшүрүү
Бир нече чечимдерди көрсөтүү үчүн, графиктин чечим табылышы мүмкүн болгон бөлүгүн көлөкөлөңүз. Графиктин кайсы бөлүгүн көлөкөлөш керек экенин билүү үчүн формулаңыздагы бир жуп координатты текшериңиз. Колдонууга оңой топтом (0, 0). Бул координаттар сиздин параболаңыздын ичинде же сыртында жатканына көңүл буруңуз.
- Сиз тандаган координаттар менен теңсиздикти чечиңиз. Эгерде биз y> x (квадрат) -4x-1 мисалын колдонсок жана координаттарды (0, 0) алмаштырсак, анда ал 0> 0 (квадрат) -4 (0) -1 болуп өзгөрөт.
- Эгерде бул чечим туура болсо жана координаттар параболанын ичинде болсо, параболанын ичинде көлөкө. Эгерде чечим жалган болсо, параболанын сыртына көлөкө түшүрүңүз.
- Эгерде бул чечим туура болсо жана координаттар параболанын сыртында болсо, параболанын сыртын көлөкө кылгыла. Эгерде чечим жалган болсо, параболанын ичине көлөкө түшүрүңүз.
6 -жылдын 6 -методу: Абсолюттук баалуулук теңдемесин графиктөө
Кадам 1. Теңдемеңизди карап чыгыңыз
Абсолюттук маанинин эң негизги теңдемеси y = | x | катары пайда болот. Башка сандар же өзгөрмөлөр тартылышы мүмкүн.
Кадам 2. Абсолюттук маанини 0го барабар кылыңыз
Бул үчүн, бардыгын абсолюттук баалуулук линияларында жасаңыз | | = 0. Эгерде биз y = | x-2 | +1 мисалын колдонсок, анда | x-2 | = 0 кылып абсолюттук маанини алабыз. Андан кийин абсолюттук мааниси 2 болуп калат.
- Абсолюттук маани - | x | пунктунун саны сан сабында "0" ге. Ошентип, | 2 | дын абсолюттук мааниси 2, жана абсолюттук мааниси | -2 | дагы эки. Себеби, эки учурда тең "2" жана "-2" сан сызыгында нөлдөн 2 кадам алыс.
- Сизде "x" жалгыз болгон абсолюттук маани теңдемеси болушу мүмкүн. Бул учурда, абсолюттук мааниси "0". Мисалы, y = | x | +3 y = | 0 | +3 болуп өзгөрөт, бул '3кө барабар.
3 -кадам. Таблица жасаңыз
Сиз анын үч катар жана эки мамыча болушун каалайсыз.
- Биринчи абсолюттук маанинин координатын "X" үчүн борбордун жогорку тилкесине коюңуз.
- Ар бир багытта (оң жана терс) х координатыңыздан бирдей аралыкта башка эки сандарды тандаңыз. Эгерде | x | = 0 болсо, анда "0" ден боштуктардын бирдей санына өйдө жана ылдый жылыңыз.
- Сиз каалаган сандарды тандай аласыз, бирок х-координатасынын жанындагылар эң пайдалуу. Алар ошондой эле бүтүн сандар болушу керек.
4 -кадам. Теңсиздикти чечүү
Сизде бар үч х координаты менен жупташкан у координатын табышыңыз керек. Бул үчүн, x-координаттарынын маанилерин теңсиздикке алмаштырып, 'y' үчүн чечиңиз. Бул жоопторду үстөлүңүзгө толтуруңуз.
5 -кадам. Упайларды графикке түшүрүү
Абсолюттук баалуулук теңдемесин түзүү үчүн сизге үч гана пункт керек, бирок сиз кааласаңыз, көбүрөөк колдоно аласыз. Абсолюттук маани теңдемеси ар дайым графигиңизде "V" формасын түзөт. Сызык графигиңиздин чегинен ары созулганын көрсөтүү үчүн учтарына жебелерди кошуңуз.
Кеңештер
- Теңдемелерди түзүүдө графикалык кагазды колдонуу эң жакшы.
- Туура кылып жатканыңызды ырастоо үчүн досуңузга же мугалимиңизге ишинизди карап көрүңүз.
