Рационалдуу функция - y = N (x)/D (x) формасын алган теңдеме, мында N жана D полиномдор. Кол менен так графикти чийүү аракети негизги алгебрадан дифференциалдык эсепке чейинки орто мектептин математикасынын көптөгөн маанилүү темаларын комплекстүү карап чыгуу болушу мүмкүн. Төмөнкү мисалды карап көрөлү: y = (2 x 2 - 6 x + 5)/(4 x + 2).
Кадамдар
Кадам 1. y кесилишин табыңыз
Жөн гана x = 0. Туруктуу шарттардан башкасынын баары жок болуп, y = 5/2 калтырат. Муну координаттык түгөй катары билдирип, (0, 5/2) графикте бир чекит. Ошол чекитти графикке салыңыз.
Кадам 2. Горизонталдуу асимптотаны табыңыз
Х -тин чоң абсолюттук баалуулуктары үчүн y -дин жүрүм -турумун аныктоо үчүн бөлгүчтү бөлгүчкө бөлүңүз. Бул мисалда, бөлүнүү y = (1/2) x - (7/4) + 17/(8 x + 4) экенин көрсөтөт. Чоң оң же терс маанилер үчүн x, 17/(8 x + 4) нөлгө жакындайт жана график y = (1/2) x - (7/4) сызыгына жакындайт. Чукул же жеңил сызылган сызыкты колдонуп, бул сызыкты графикке салыңыз.
- Эгерде эсептегичтин даражасы бөлүштүрүү даражасынан азыраак болсо, анда эч кандай бөлүү жок, асимптотасы y = 0.
- Эгерде deg (N) = deg (D) болсо, анда асимптотанын башкы коэффициенттеринин катышындагы горизонталдык сызык болот.
- Эгерде deg (N) = deg (D) + 1 болсо, асимптотасы эңкейиш алдыңкы коэффициенттердин катышы болгон сызык.
- Эгерде deg (N)> deg (D) + 1, анда чоң маанилер үчүн | x |, y бат эле оң же терс чексиздикке квадрат, куб же жогорку даражадагы полином катары барат. Бул учурда, балким, бөлүштүрүү бөлүгүн так графикке келтирүү керек эмес.
3 -кадам нөлдөрдү табуу
Рационалдуу функциянын нөлү нөлгө ээ, андыктан N (x) = 0 деп коюңуз. Мисалы, 2 x 2 - 6 x + 5 = 0. Бул квадраттын дискриминанты б 2 - 4 ac = 62 - 4*2*5 = 36 - 40 = -4. Дискриминант терс болгондуктан, N (x), демек f (x) чыныгы тамыры жок. График х -аксисинен эч качан өтпөйт. Эгерде нөлдөр табылса, ошол пункттарды графикке кошуңуз.
4 -кадам. Вертикалдуу асимптоталарды табыңыз
Вертикалдуу асимптотанын белгиси нөлгө барабар болгондо пайда болот. 4 x + 2 = 0 коюу вертикалдуу сызыкты x = -1/2 берет. Ар бир вертикалдуу асимптотаны жарык же үзүк сызык менен чийиңиз. Эгерде кээ бир х мааниси N (x) = 0 жана D (x) = 0 экөөнү тең кылса, анда тигинен асимптотасы болушу мүмкүн же жок болушу мүмкүн. Бул сейрек кездешет, бирок пайда болсо аны менен кантип күрөшүү боюнча кеңештерди караңыз.
Кадам 5. 2 -кадамда бөлүнүүнүн калганын караңыз
Качан оң, терс же нөл? Мисалда, калдыктын санагы 17, ал дайыма оң болот. Бөлүм, 4 x + 2, вертикалдуу асимптотанын оң жагына оң жана солго терс. Бул график жогоруда көрсөтүлгөн сызыктуу асимптотанын х чоң оң маанилерине жана төмөндөн х чоң терс баалуулуктарга жакындай турганын билдирет. 17/(8 x + 4) эч качан нөл боло албагандыктан, бул график y = (1/2) x - (7/4) сызыгын эч качан кесип өтпөйт. Графикке азыр эч нерсе кошпоңуз, бирок бул тыянактарды кийинчерээк эске алыңыз.
Кадам 6. Жергиликтүү экстремалды табыңыз
Жергиликтүү экстремум N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0 болгондо пайда болушу мүмкүн. Мисалы, N '(x) = 4 x - 6 жана D' (x) = 4 N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = (4 x - 6) (4 x + 2) - (2 x 2 - 6 x + 5)*4 = 0. Терминдерди кеңейтүү, бириктирүү жана 4 жалбыракка бөлүү x 2 + x - 4 = 0. Квадрат формула x = 3/2 жана x = -5/2 жакын тамырын көрсөтөт. (Булар так маанилерден болжол менен 0,06 айырмаланат, бирок биздин график деталдардын деңгээлине тынчсыздануу үчүн жетишерлик так болбойт. Татыктуу рационалдуу жакындатууну тандоо кийинки кадамды жеңилдетет.)
7 -кадам. Ар бир жергиликтүү экстремумдун y -маанилерин табыңыз
Тиешелүү у -маанилерин табуу үчүн мурунку кадамдагы x -маанилерин баштапкы рационалдык функцияга кайра туташтырыңыз. Мисалда f (3/2) = 1/16 жана f (-5/2) = -65/16. Бул пункттарды (3/2, 1/16) жана (-5/2, -65/16) графикке кошуңуз. Биз мурунку кадамда болжолдоп койгондуктан, булар минимумдар жана максимумдар эмес, бирок, балким, жакын. (Биз билебиз (3/2, 1/16) жергиликтүү минимумга абдан жакын. 3 -кадамдан, y> x/-1/2 болгондо дайыма оң экенин билебиз жана 1/16 кичине маанини таптык, жок дегенде, бул учурда, ката, балким, сызыктын калыңдыгынан азыраак.)
8 -кадам. Чекиттерди туташтырып, графикти белгилүү чекиттерден асимптотторго чейин жайылтып, аларга туура багыттан мамиле кылыңыз
3 -кадамда табылган чекиттерден башка, х -аксисинен өтпөңүз. 5 -кадамда табылган чекиттерден башка горизонталдык же сызыктуу асимптотаны кесип өтпөңүз. мурунку кадамда табылган экстремал.
Видео - Бул кызматты колдонуу менен, кээ бир маалыматтар YouTube менен бөлүшүлүшү мүмкүн
Кеңештер
- Бул кадамдардын айрымдары жогорку даражалуу полиномду чечүүнү камтышы мүмкүн. Эгерде сиз факторизация, формулалар же башка жолдор аркылуу так чечимдерди таба албасаңыз, анда Ньютондун методу сыяктуу сандык ыкмаларды колдонуу менен чечимдерди баалаңыз.
- Эгерде сиз кадамдарды тартипте аткарсаңыз, адатта критикалык баалуулуктар жергиликтүү максимум, жергиликтүү минимум же жок экендигин аныктоо үчүн экинчи туунду тесттерди же окшош потенциалдуу татаал ыкмаларды колдонуунун кажети жок. Мурунку кадамдардагы маалыматты жана алгач кичине логиканы колдонууга аракет кылыңыз.
- Эгерде сиз муну эсептөө ыкмалары менен гана жасоого аракет кылып жатсаңыз, анда ар бир жуп асимптотанын ортосунда бир нече кошумча (x, y) буйрукталган жуптарды эсептөө менен жергиликтүү экстреманы табуу боюнча кадамдарды алмаштыра аласыз. Же болбосо, эгерде ал эмне үчүн иштээри кызыктырбаса, алдын ала эсептөөчү студент полиномдун туундусун алып, N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = чече албашынын эч кандай себеби жок. 0.
-
Сейрек учурларда, эсептегич менен бөлүштүргүч жалпы туруктуу эмес факторго ээ болушу мүмкүн. Эгерде сиз кадамдарды аткарып жатсаңыз, бул ошол эле жерде нөл жана вертикалдуу асимптоталар катары көрүнөт. Бул мүмкүн эмес жана чынында эмне болуп жатканы төмөнкүлөрдүн бири:
- N (x) ичиндеги нөл D (x) нөлүнө салыштырмалуу жогору. Бул жерде f (x) графиги нөлгө жакындайт, бирок ал жерде аныкталбаган. Муну чекиттин тегерегиндеги ачык тегерек менен көрсөтүңүз.
- N (x) ичиндеги нөл менен D (x) те нөл бирдей көбөйтүүгө ээ. График хтин бул мааниси үчүн нөлдүк эмес чекитке жакын, бирок ал жерде аныкталбаган. Муну ачык тегерек менен дагы көрсөтүңүз.
- N (x) ичиндеги нөл D (x) нөлүнө салыштырмалуу аздыкка ээ. Бул жерде вертикалдуу асимптотасы бар.
