Парабола - бул квадрат функциянын графиги жана ал "U" формасындагы ийри сызык. Параболалар симметриялуу, демек, алар сызык боюнча бүктөлөт, ошондуктан бүктөм сызыгынын бир жагындагы бардык чекиттер бүктөм сызыгынын экинчи жагындагы тиешелүү чекиттер менен дал келет. Симметриянын огу деп аталган бүктөлүү сызык векс аркылуу өтүүчү вертикалдуу сызык. Параболанын каалаган чекити белгиленген чекиттен (фокус) жана туруктуу түз сызыктан (директриса) бирдей аралыкта. Параболаны графикке келтирүү үчүн, анын чокусун, ошондой эле чекиттин эки жагындагы бир нече чекитти табуу керек, чекиттер басып өтүүчү жолду белгилөө үчүн.
Кадамдар
2 ичинен 1 -бөлүк: Параболаны графикке түшүрүү
Кадам 1. Параболанын бөлүктөрүн түшүнүңүз
Баштоодон мурун сизге белгилүү бир маалымат берилиши мүмкүн жана терминологияны билүү сизге керексиз кадамдардан качууга жардам берет. Бул жерде сиз билишиңиз керек болгон параболанын бөлүктөрү:
- Фокус. Параболанын ичиндеги ийри сызыктын расмий аныктамасы үчүн колдонулган туруктуу чекит.
- Directrix. Туруктуу, түз сызык. Парабола - бул кандайдыр бир чекит фокус менен директрисадан бирдей аралыкта жайгашкан чекиттердин орду (сериясы). (Жогорудагы диаграмманы караңыз.)
- Симметриянын огу. Бул параболанын бурулуш чекити ("чокусу") аркылуу өтүүчү жана параболанын эки колундагы тиешелүү чекиттерден бирдей аралыкта жайгашкан түз сызык.
- Чоку. Симметрия огу параболаны кесип өткөн чекит параболанын чокусу деп аталат. Эгерде парабола өйдө же оңго ачылса, чоку ийри сызыктын минималдуу чекити болуп саналат. Ал ылдый же солго ачылса, чоку максималдуу чекит болуп саналат.
2 -кадам. Параболанын теңдемесин билиңиз
Параболанын жалпы теңдемеси y = ax2+ bx + c. Ал дагы жалпы формада жазылышы мүмкүн y = a (x - h) ² + k, бирок биз бул жерде теңдеменин биринчи формасына токтолобуз.
- Эгерде теңдемеде а коэффициенти оң болсо, парабола "U" тамгасы сыяктуу өйдө карай ачылат (вертикалдуу багытталган параболада) жана анын чокусу минималдуу чекит. Эгерде а терс болсо, парабола ылдый ачылат жана максималдуу чекитинде чокусу бар. Эгерде сиз муну эстөөдө кыйналып жатсаңыз, муну ойлонуп көрүңүз: оң мааниси бар теңдеме жылмаюуга окшош; терс мааниси бар теңдеме кашка окшош.
- Сизде төмөнкү теңдеме бар дейли: y = 2x2 -1. Бул парабола "U" сыяктуу калыптанат, анткени мааниси (2) оң.
- Эгерде теңдемеде x термининин ордуна квадрат у мүчөсү болсо, парабола горизонталдуу жана капталга, оңго же солго карай багытталат, "С" же артка "С" сыяктуу. Мисалы, парабола y2 = x + 3 оңго ачылат, "С" сыяктуу.
3 -кадам. Симметриянын огун табыңыз
Симметриянын огу параболанын бурулуш чекити (чокусу) аркылуу өтүүчү түз сызык экенин унутпаңыз. Тик параболада (өйдө же ылдый ачылганда), огу чокунун х координатасы менен бирдей, бул симметрия огу параболаны кесип өткөн чекиттин х-мааниси. Симметриянын огун табуу үчүн бул формуланы колдонуңуз: x = -b/2a.
- Жогорудагы мисалда (y = 2x² -1), a = 2 жана b = 0. Эми сиз симметрия огун сандарды туташтырып эсептей аласыз: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Бул учурда симметриянын огу x = 0 (бул координаталык тегиздиктин y огу).
4 -кадам. Чокуну табыңыз
Симметриянын огун билгенден кийин, y координатын алуу үчүн бул маанини xке туташтырсаңыз болот. Бул эки координат сизге параболанын чокусун берет. Бул учурда, сиз 0ну 2xке туташтырасыз2 -1 y координатын алуу үчүн. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Чокусу (0, -1), ал эми парабола y огунун кесилишинде -1де.
Чокунун координаттары кээде (h, k) деп аталат. Бул учурда h 0, ал эми k -1 болот. Парабола үчүн теңдеме y = a (x - h) ² + k түрүндө жазылышы мүмкүн. Бул формада чоку (h, k) болуп саналат жана графикти туура чечмелөөдөн тышкары чокуну табуу үчүн эч кандай математиканын кереги жок
Кадам 5. x тандалган баалуулуктары бар стол түзүү
Биринчи тилкеде х өзгөчө баалуулуктары бар таблица түзүңүз. Бул таблица сизге теңдөөнү графиктөө үчүн керек болгон координаттарды берет.
- "Вертикалдуу" парабола болгон учурда xтин орточо мааниси симметриянын огу болушу керек.
- Симметрия үчүн столдо x үчүн орточо баалуулуктун үстүнөн жана астынан кеминде эки маанини киргизишиңиз керек.
- Бул мисалда симметрия огунун маанисин (x = 0) столдун ортосуна коюңуз.
Кадам 6. Тиешелүү у-координаттардын маанилерин эсептөө
Параболанын теңдемесинде хтин ар бир маанисин алмаштырып, удун тиешелүү маанилерин эсептеңиз. Бул эсептелген y маанилерин столго киргизиңиз. Бул мисалда, y мааниси төмөнкүчө эсептелет:
- X = -2 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 үчүн, y төмөнкүдөй эсептелет: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
7 -кадам. Ж -дын эсептелген маанилерин столго киргизиңиз
Эми сиз парабола үчүн жок дегенде беш координаттык жуп таптыңыз, сиз аны графикке даярдап жатасыз. Жумушуңузга таянып, азыр сизде төмөнкү пункттар бар: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Парабола симметрия огуна карата чагылганын (симметриялуу) экенин унутпаңыз. Бул түздөн -түз симметрия огунун чекиттеринин у координаттары бирдей болот дегенди билдирет. -2 жана +2 х-координаттары үчүн y-координаттары экөө тең 7; х координаттары -1 жана +1 үчүн y координаттары экөө тең 1 ж.б.
Кадам 8. Таблицанын чекиттерин координаталык тегиздикке салыңыз
Таблицанын ар бир сабы координаталар тегиздигинде координаттар түгөйүн (x, y) түзөт. Таблицада берилген координаттардын жардамы менен бардык чекиттерди графикке салыңыз.
- Х огу горизонталдуу; y огу тик.
- Y огунда оң сандар чекиттин үстүндө (0, 0), ал эми о огунда терс сандар чекиттин астында (0, 0).
- Х огунда оң сандар (0, 0) чекитинин оң жагында, ал эми х огунда терс сандар чекиттин сол жагында (0, 0).
Step 9. Пункттарды туташтырыңыз
Параболаны графикке келтирүү үчүн, мурунку кадамда көрсөтүлгөн чекиттерди туташтырыңыз. Бул мисалдагы графика U окшош болот. Чекиттерди бир аз ийилген (түз эмес) сызыктар менен туташтыргыла. Бул параболанын эң так сүрөтүн түзөт (ал узундугу боюнча жок дегенде бир аз ийилген). Кааласаңыз, параболанын эки учунда чокудан ары карай жебелерди тарта аласыз. Бул параболанын чексиз уланарын көрсөтөт.
2нин 2 -бөлүгү: Параболанын графигин жылдыруу
Эгерде сиз параболанын чокусун кайра табуунун кажети жок жана анын үстүндөгү бир нече чекиттин кайра сызылышын кааласаңыз, анда параболанын теңдемесин окуп, аны тигинен же туурасынан жылдырууну үйрөнүшүңүз керек. Негизги параболадан баштаңыз: y = x2. Бул анын чокусуна ээ (0, 0) жана жогору карай ачылат. Ал боюнча упайлар (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) жана (2, 4) кирет. Параболаны анын теңдемесине негиздеп жылдырсаңыз болот.
Кадам 1. Параболаны өйдө карай жылжытыңыз
Y = x теңдемесин карап көрөлү2 +1. Бул баштапкы параболаны жогору 1 бирдикке жылдырат. Чоку азыр (0, 0) ордуна (0, 1). Бул баштапкы параболанын так формасын сактап калат, бирок ар бир y-координаты 1 бирдикке өйдө жылат. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, биз (-1, 2) жана (1, 2) графиктерин түзөбүз.
Кадам 2. Параболаны ылдый карай жылдыруу
Y = x теңдемесин алыңыз2 -1. Биз баштапкы параболаны 1 бирдикке ылдый жылдырып жатабыз, ошондуктан чокусу (0, 0) ордуна азыр (0, -1). Ал дагы эле баштапкы параболанын формасына ээ болот, бирок ар бир y-координаты 1 бирдикке ылдый жылат. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, мисалы, биз (-1, 0) жана (1, 0) графигин түзөбүз.
3 -кадам. Параболаны солго жылдырыңыз
Y = (x + 1) теңдемесин карап көрөлү2. Бул баштапкы параболаны бирдикке солго жылдырат. Чоку азыр (-1, 0) (0, 0) ордуна. Ал баштапкы параболанын формасын сактап калат, бирок ар бир х координаты солго бир бирдикке жылат. Мисалы, (-1, 1) жана (1, 1), биз (-2, 1) жана (0, 1) графиктерин түзөбүз.
Кадам 4. Параболаны оңго жылдыруу
Y = (x - 1) теңдемесин карап көрөлү2. Бул баштапкы парабола бир бирдикти оңго жылдырган. Чоку азыр (0, 0) ордуна (1, 0). Ал баштапкы параболанын формасын сактап калат, бирок ар бир х-координаты оң бирдикке которулат. Мисалы, (-1, 1) жана (1, 1), биз (0, 1) жана (2, 1) графиктерин түзөбүз.
